Programme des cours 2026-2027
MATH2016-4  
Mathématiques appliquées
  • Statistiques
  • Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
Durée :
Statistiques : 36h Th
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace : 48h Th
Nombre de crédits :
Bachelier en sciences de l'ingénieur industriel7
Nom du professeur :
Statistiques : Yannick Gillet
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace : Nicolas Bougard
Coordinateur(s) :
Nicolas Bougard
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au deuxième quadrimestre
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement :
Statistiques
Le cours comprend notamment :

  • Rappels de statistique descriptive
  • Notions de probabilités
  • Variables aléatoires et distributions de probabilité
  • Espérance mathématique
  • Distributions de probabilité discrètes
  • Distributions de probabilité continues
  • Distributions d'échantillonnage
  • Estimation de paramètres et intervalles de confiance
  • Tests d'hypothèses
  • Corrélation et régression linéaire
 
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
  • Analyse vectorielle,
  • Séries de Fourier,
  • Transformation de Laplace.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
Statistiques
Voici les acquis d'apprentissage couverts par ce cours :

  • Identifier et appliquer les principaux concepts de probabilités et de statistique, notamment les variables aléatoires, les distributions de probabilité et les distributions d'échantillonnage.
  • Analyser des données et réaliser une inférence statistique, en utilisant notamment l'estimation, les intervalles de confiance, les tests d'hypothèses, la corrélation et la régression linéaire.
  • Résoudre un problème statistique en sélectionnant une méthode appropriée, en réalisant les calculs nécessaires et en interprétant les résultats obtenus.
Voici les acquis d'apprentissage généraux visés par le cours :

  • Mobiliser des concepts des sciences fondamentales afin de résoudre des problèmes spécifiques aux sciences et techniques de l'ingénieur.
  • Mobiliser les outils mathématiques nécessaires à la résolution de problèmes complexes et notamment lors de la modélisation.
  • S'auto évaluer et agir de façon réflexive, autonome et responsable.
  • Analyser une situation en adoptant une démarche scientifique.
  • Développer une argumentation avec esprit critique.
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
  • apprendre à utiliser les notions de champs scalaire et vectoriel,
  • apprendre à calculer des gradients, divergences et rotationnels ainsi que leur interprétation physique,
  • apprendre à utiliser les théorèmes de Stockes et Ostrogradski
  • apprendre les notions de potentiels scalaires et vecteurs
  • apprendre à décomposer une fonction périodique en série de Fourier réelle et complexe
  • apprendre à analyser la convergence de la série,
  • apprendre à calculer l'énergie de chaque composante et les spectres d'amplitude et de phase,
  • apprendre à calculer la transformée de Laplace et la transformée de Laplace inverse,
  • apprendre à interpréter et à calculer un produit de convolution,
  • apprendre à résoudre des équations différentielles linéaires à coefficients constants et certains types d'équations intégro-différentielles,
  • apprendre la notion de fonction de transfert.
Savoirs et compétences prérequis :
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
Savoir calculer des dérivées et des intégrales.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Statistiques
Cours théoriques accompagnés d'exercices et de problèmes d'application. Il est recommandé aux étudiants de réaliser régulièrement des exercices en autonomie afin de maîtriser les méthodes abordées.
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
Cours théorique magistral illustré par des exemples et des exercices.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride) :
Statistiques
Présentiel
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
Présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Statistiques
Un syllabus de référence sera utilisé. Les documents complémentaires seront mis à disposition des étudiants sur la plateforme Moodle du cours.
 

 
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
Un syllabus est édité.

Tout livre traitant des notions vues au cours.
Modalités d'évaluation et critères :
Les acquis d'apprentissage terminaux des activités d'apprentissage composant cette unité d'enseignement sont trop différents pour faire une évaluation intégrée. Le détail de l'évaluation des deux activités d'apprentissage est disponible dans leurs engagements pédagogiques respectifs.

La note finale de l'unité d'enseignement sera établie sur le principe de la moyenne géométrique pondérée. La pondération se calcule selon les proportions suivantes:

  • 3/7 pour l'activité d'apprentissage "Statistiques" MATH2016-B-a
  • 4/7 pour l'activité d'apprentissage "Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace" MATH2016-C-d
Statistiques
L'évaluation consiste en un examen écrit composé d'exercices et de problèmes portant sur les notions abordées au cours. L'étudiant devra être capable d'identifier la méthode statistique appropriée, de l'appliquer correctement et d'interpréter les résultats obtenus.

Les étudiants pourront disposer d'un formulaire personnel au format A4 recto verso.



En seconde session, un nouvel examen écrit est organisé selon les mêmes modalités.
 
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
La note est calculée sur 110 :

  • 100 points sont consacrés à l'examen (écrit) portant sur la théorie et les exercices,
  • 10 points sont attribués aux travaux hebdomadaires (obligatoires).
En cas de seconde session, les travaux n'interviennent plus dans la note qui est calculée directement sur 100.

Remarque : la note attribuée aux travaux ne tient pas compte des fautes commises dans la résolution des problèmes mais uniquement du sérieux avec lequel l'étudiant s'est penché sur ces problèmes.
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
Les corrections des travaux hebdomadaires sont déposés sur la plate-forme d'e-learning de la Haute Ecole.
Contacts :
Statistiques
yannick.gillet@hers.be
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
A l'institut, par mail (prenom.nom@hers.be) ou par conversation Teams.
Notes en ligne :
Analyse vectorielle, séries de Fourier et transformées de Laplace
Lien vers Syllabus sur Moodle
Lien vers le cours Moodle contenant notamment le syllabus.