Programme des cours 2025-2026
MNFX0001-1  
Approfondir l'étude des nombres, Nombres complexes
Durée :
24h Th
Nombre de crédits :
Bachelier en enseignement section 3 : mathématiques et formation numérique2
Nom du professeur :
Ann Derlet
Coordinateur(s) :
Ann Derlet
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au deuxième quadrimestre
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement :
(Liste non exhaustive des sujets abordés)



Approche historique de la notion de nombre complexe, définitions, propriétés des nombres complexes, forme géométrique, trigonométrique et exponentielle, racines d'ordre n, racines de l'unité, formules de Cardan.

L'objectif du cours est que les étudiants manipulent les nombres réels, les nombres complexes et les quaternions et qu'ils puissent identifier certaines des difficultés des élèves du secondaire dans l'apprentissage des nombres. Les nombres seront représentés de plusieurs manières : sous forme algébrique, géométrique, trigonométrique et exponentielle. Le symbole « radical » est étudié de manière très critique. Les compétences du référentiels concernées sont multiples :

  • Identifier l'abscisse, l'ordonnée, les coordonnées à partir d'un point placé dans un repère ou d'un couple de nombres.
  • Écrire, avec le symbolisme adéquat, les coordonnées d'un point.
  • Déterminer les coordonnées d'un point placé dans un repère orthonormé.
  • Justifier les étapes d'une résolution d'équation, à l'aide des principes d'équivalence et de la règle fondamentale des proportions.
  • Factoriser à l'aide des outils algébriques (mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait).
  • Résoudre un problème à l'aide des opérations et de leurs propriétés.
  • Résoudre un problème qui nécessite l'utilisation des outils algébriques.
  • Rédiger un énoncé traduisant une expression algébrique, une équation ou un schéma.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
Au terme de l'UE l'étudiant sera capable de :

  • Définir des nombres complexes et énoncer leurs propriétés
  • Démontrer des propriétés de ces nombres
  • Représenter un nombre complexe sous forme algébrique, géométrique et trigonométrique
  • Calculer les racines nièmes d'un nombre complexe
  • Trouver les solutions complexes d'équations du second degré
  • Décrire les difficultés des élèves du secondaire dans l'apprentissage de certaines classes de nombres
Ces acquis d'apprentissage s'inscrivent notamment dans le développement de compétences?: 

  • 3 a) maitriser les contenus disciplinaires, leurs fondements épistémologiques, leur évolution scientifique et technologique, leur didactique et la méthodologie de leur enseignement ;
  • 3 b) maitriser les savoirs relatifs aux processus d'apprentissage, aux recherches sur les différents modèles et théories de l'enseignement ;
Savoirs et compétences prérequis :
Néant.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Activités de découverte, construction de synthèses, démonstrations de théorèmes, séances d'exercices
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride) :
Hybride.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Néant.
Modalités d'évaluation et critères :
L'évaluation de l'UE consiste en une épreuve écrite individuelle lors de la session d'examens. La réussite de l'UE est conditionnée au résultat global de 10/20. En cas d'absence lors d'une évaluation, l'étudiant enverra au(x) professeur(s) concerné(s) un e-mail, au plus tard le premier jour d'absence. L'étudiant fera également parvenir au professeur un certificat médical comme indiqué dans le règlement des études et règlement spécifique du Département pédagogique.
Stage(s) :
Néant.
Remarques organisationnelles :
Néant.
Contacts :
ann.derlet@hers.be